Гипотезы о возникновении шестидесятеричной системы счисления.
Происхождение шестидесятеричной системы неясно. Одна из гипотез связана с применением двенадцатеричной системы счисления и счёта на пальцах (60=5*12, где 5 – число пальцев на руке). Другая гипотеза – с тем, что окружность делится циркулем на шесть частей. Существует также гипотеза о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель (сикль) и мина, причём было установлено их соотношение 1 мина=60 шекель (сикль). Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел. Вавилонское государство также унаследовало шестидесятеричную систему и передало её, вместе с таблицами наблюдений за небом, греческим астрономам. В более позднее время шестидесятеричная система использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами, в первую очередь, для представления дробей. Поэтому средневековые учёные часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими».
Наиболее вероятной из всех вышеперечисленных гипотез всё же кажется последняя. Т.к. вавилонскую систему – можно охарактеризовать, как позиционное счисление по основанию шестьдесят. Так древние Вавилоняне использовали 60 различных знаков (шестидесятеричное отображение). Чтобы разобраться, рассмотрим несколько примеров.
Например, 12 в вавилонской системе будет писаться как: 1*10 +2*1=12. Как пример 1972 записывалось вот так: 32*60+52=1972. Аналогия с арабскими цифрами простая – так отсчитав от 0 до 9, мы переходим от разряда единиц к разряду десятков. Также и здесь – посчитав до 60, мы переходим к новому разряду. Получается, что здесь мы считаем не десятками, а значениями, которые кратны 60.
Интересно, что в Вавилоне пользовались более обширной таблицей умножения – от 1 до 180 000, чем та, которую пришлось учить в школе нам (рассчитанная на числа от 1 до 100).
В Древней Месопотамии были созданы единообразные правила арифметических действий не только с целыми числами, но и с дробями, в искусстве оперирования которыми вавилоняне значительно превосходили египтян.
В Египте, например, операции с дробями долгое время продолжали оставаться на примитивном уровне, так как они знали лишь аликвотные дроби (дроби с числителем, равным 1).
Со времён шумеров в Месопотамии основной счётной единицей во всех хозяйственных делах было число 60, хотя была известна и
десятеричная система счисления, которая была в ходу у аккадцев. Вавилонские математики широко пользовались шестидесятеричной позиционной системой счёта. На её основе и были составлены различные вычислительные таблицы.
Кроме таблиц умножения и таблиц обратных величин, с помощью которых производилось деление, существовали таблицы квадратных корней и кубических чисел. Клинописные тексты, посвящённые решению алгебраических и геометрических задач, свидетельствуют о том, что вавилонские математики умели решать некоторые специальные задачи, включавшие до десяти уравнений с десятью неизвестными, а также отдельные разновидности кубических уравнений и уравнений четвёртой степени. Квадратные уравнения вначале служили, в основном, сугубо практическим целям – измерению площадей и объёмов, что отразилось на терминологии. Например, при решении уравнений с двумя неизвестными, одно называлось «длиной», а другое – «шириной». Произведение неизвестных называли «площадью». Как и сейчас! В задачах, приводящих к кубическому уравнению, встречалась третья неизвестная величина – «глубина», а произведение трёх неизвестных именовалось «объёмом». В дальнейшем, с развитием алгебраического мышления, неизвестные стали пониматься более абстрактно. Многие сохранившиеся клинописные материалы представляли собой учебные пособия для вавилонских школьников, в которых приводились решения различных несложных задач, часто встречавшихся в практической жизни. Неясно, правда, решал ли ученик их в уме или делал предварительные вычисления прутиком на земле – на табличках записаны только условия математических задач и их решение. Школьник также должен был уметь вычислять коэффициенты, подсчитывать итоги, решать задачи по измерению углов, вычислению площадей и объёмов прямолинейных фигур – это был обычный набор для элементарной геометрии.
История математических знаний вообще выглядит странновато. Нам известно, как наши предки учились считать на пальцах рук и ног, делали примитивные числовые записи в виде зарубок на палке, узелков на верёвке или выложенных в ряд камешков. А далее – без всякого переходного звена – вдруг сведения о математических достижениях вавилонян, египтян, китайцев, индусов и других древних учёных, настолько солидных, что их математические методы выдерживали испытание временем вплоть до середины недавно закончившегося II тысячелетия, т. е. на протяжении более чем трёх тысяч лет…
